院試対策4 - むしゃくしゃしてやった，今は反省している日記

先輩の話によると、基礎科目で3問/5問、専門科目1問/2問くらいが目安らしい。全問解く必要がないというだけでだいぶ気が楽になった。

前回解けなかった
$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{1+x^2+x^4+\cdots+x^{2m}}$
の積分。
らむだから「分子分母に $x^2-1$ を掛ける」という解法を教えてもらい、計算してみると大変だったが答えが出た。答えは
$\frac{2\pi i}{m+1}\frac{\alpha_3-\alpha_1}{(1-\alpha_3)(1-\alpha_1)}$
ただし $\alpha_n=e^{n\pi i/(m+1)}$ 　(n=1,3)
例によって数値積分で検算済み。あまり美しい形にはならなかった。

過去問を5年前まで一通りチャレンジしてみたが、線形代数と集合論はまだ解ける方だと分かった。解析の方は相変わらず苦手だが、最近の訓練で複素積分はできるようになってきた。実積分の方が忘れている内容が多くて大変だ。
5月末までは基礎科目とTOEICの勉強をしておこう。専門科目は6月から始める。