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Schurの公式

型の行列(ただし, A, Dは正方行列*1A は正則)の行列式逆行列の公式。
とおき、Schur Complementという。

このとき、
であり、 が正則 ⇔ S が正則。

S が正則のとき


証明. A の部分は履き出して単位行列にできる。すなわち、

と変形できる(右隅に現れた行列が S である)。
右辺の行列はどちらもブロック三角行列なので、簡単に行列式逆行列が計算できる。


掛けあわせると、求めたい逆行列の公式が得られる。

*1:同じサイズである必要はない