2011-12-09 Schurの公式 数学 型の行列(ただし, A, Dは正方行列*1、A は正則)の行列式と逆行列の公式。 とおき、Schur Complementという。このとき、 であり、 が正則 ⇔ S が正則。S が正則のとき 証明. A の部分は履き出して単位行列にできる。すなわち、 と変形できる(右隅に現れた行列が S である)。 右辺の行列はどちらもブロック三角行列なので、簡単に行列式と逆行列が計算できる。 掛けあわせると、求めたい逆行列の公式が得られる。 *1:同じサイズである必要はない