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院試対策3

複素積分に苦しんでいる。今悩んでいるのはこちら。

留数定理を使うと思うんだが、の項がうまく処理できないので困っている。

[追記] マグロウヒルを眺めていたら、を長方形の積分路で積分すると、うまく分子にがでることに気がついた。これでいけそうだ。
[追記2] 答えは高精度計算サイトで数値積分してみたら、ぴったり一致したのでたぶん正解!というか便利だな、この計算サイト。

もう一つはこちら。

こっちは留数定理でやると計算が悲惨なことになるので、実積分でいけるのかもしれない。