むしゃくしゃしてやった，今は反省している日記

数学とか読んだ本とか

院試対策2

線形代数の教科書を見ていたら、過去問に似た問題が合ったことを思い出し、教科書の解法を真似てみたら解けた。
問題：n次正方行列A,Bに対し
$\det\begin{pmatrix} A & B \\ -B & A \end{pmatrix} = \det(A^2+B^2+\sqrt{-1}(AB-BA))$
が成り立つことを示せ。

答え：
$\begin{pmatrix} E_n & \sqrt{-1}E_n \\ O & E_n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A & B \\ -B & A \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_n & -\sqrt{-1}E_n \\ O & E_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A-\sqrt{-1}B & O \\ -B & A+\sqrt{-1}B \end{pmatrix}$
の両辺のdetを取る。

問題は、普通にはこんなの思いつかないことだ。しかし、教科書の章末問題に類題が載ってるってことは、基礎的な問題なのかもしれない…